Beliefs and Truth-Telling: A Laboratory Experiment

元数据

• 作者: Ronald Peeters, Marc Vorsatz, Markus Walzl
• 年份: 2012 (Working Paper, University of Innsbruck, 2012-17)
• 期刊/来源: Working Papers in Economics and Statistics, University of Innsbruck
• JEL分类: C70, C91, D03
• 关键词: sender-receiver games, strategic information transmission, belief elicitation, guilt aversion
• 核心问题: 在常量和博弈（constant-sum）的sender-receiver博弈中，发送者的一阶信念和二阶信念如何影响其说真话行为？

一句话总结

在 constant-sum sender-receiver 博弈中，通过同时征集发送者的一阶与二阶信念，并以支付等价的 matching pennies 博弈作为对照，证明二阶信念对说真话行为的影响仅在存在沟通结构（即说真话社会规范）时才出现，从而支持"基于沟通的内疚"假说。

研究问题

1. 在利益完全对立（constant-sum）的策略沟通博弈中，发送者是否说真话？以何种比例？
2. 一阶信念（接收者会信任的概率）和二阶信念（接收者期望发送者说真话的概率）如何分别影响说真话行为？
3. 若二阶信念有效应，其来源是"基于支付的内疚"（任何支付让步都触发内疚）还是"基于沟通的内疚"（仅在违反沟通规范时触发）？
4. 通过移除沟通环节（matching pennies 对照），二阶信念的行为效应是否消失？

核心贡献

1. 设计创新： 首次在 constant-sum sender-receiver 博弈中同时征集发送者的一阶与二阶信念，可以将收益最大化、外生说谎成本、内疚厌恶三种解释清晰分离
2. 关键对照： 通过 matching pennies 处理组（同支付结构、无沟通环节），从因果上识别"沟通结构"对二阶信念效应的必要性
3. 理论辨析： 区分"基于支付的内疚"（Hypothesis 1）与"基于沟通的内疚"（Hypothesis 2），实验证据支持后者
4. 方法贡献： 一阶信念用 QSR、二阶信念用 TISR（截断区间评分规则），可同时获取信念位置与分散度信息
5. 行为类型学： 提出与 Sutter (2009) 的"sophisticated liars"对偶的"sophisticated truth-tellers"分类

维度1：实验设计分析

实验总体框架

两个处理组（between-subjects设计）：

1. Treatment SR（Sender-Receiver博弈）：含信息传递的策略沟通博弈
2. Treatment MP（Matching Pennies博弈）：相同支付结构但无沟通环节的对照组

被试信息

• 总被试数: 254名本科生（来自Universidad Carlos III de Madrid不同学科）
• Treatment SR: 168人（2012年6月）
• Treatment MP: 86人（2012年10月）
• 招募方式: ORSEE系统
• 实验软件: z-Tree
• 平均持续时间: 约45分钟
• 平均报酬: 13.50欧元（含5欧元出场费）

Treatment SR：Sender-Receiver博弈详细流程

博弈结构：

• 两名玩家：发送者（Sender）和接收者（Receiver）
• 自然随机选择支付表（Table X或Table Y，各50%概率）
• 常量和博弈：总支付恒为4 ECU

支付矩阵：

• 接收者选项匹配实际支付表时：接收者获3 ECU，发送者获1 ECU
• 接收者选项不匹配时：接收者获1 ECU，发送者获3 ECU
• 利益完全对立（零和性质）

博弈时序：

1. 自然选择支付表（X或Y，等概率）
2. 发送者观察到实际支付表，向接收者发送消息（"Table X被选中"或"Table Y被选中"）
3. 接收者收到消息后选择Option X或Option Y
4. 双方获得相应支付

关键设计特征 -- 策略方法（Strategy Method）：

• 被试在实验过程中不被告知最终角色（sender还是receiver）
• 所有被试需同时为两个角色做出决策和信念报告
• 所有决策收集完毕后，才随机配对、随机分配角色
• 利用博弈对称性，仅针对Table X情境征集决策（真话/谎话在两种表下对称）

五步决策征集流程（按顺序逐步完成）：

1. 发送者行动：在Table X下选择发送消息X还是消息Y
2. 发送者一阶信念（FOB-S）：在发送消息后，报告接收者选择与消息一致选项的概率（即信任概率）
3. 发送者二阶信念（SOB-S）：报告发送者认为接收者预期的"消息与实际表一致"的概率区间（即接收者认为发送者说真话的概率）
4. 接收者行动：收到消息后选择Option X还是Option Y
5. 接收者一阶信念（FOB-R）：报告消息与实际支付表一致的概率

信念征集机制

一阶信念（FOB-S和FOB-R）-- 二次评分规则（QSR）：

• 使用0-100的滑块，三角形指针可移动
• 0 = "完全不可能"，100 = "完全确定"
• 报告值z的支付公式：
  • 若接收者行动与消息一致：50 - 100(1 - \frac{z}{100}) + 50[(\frac{z}{100})^2 + (1-\frac{z}{100})^2] ECU
  • 若接收者行动与消息不一致：50 - 100\frac{z}{100} + 50[(\frac{z}{100})^2 + (1-\frac{z}{100})^2] ECU

二阶信念（SOB-S）-- 截断区间评分规则（TISR）：

• 报告一个区间[x, y]，表示发送者认为接收者一阶信念z落入的范围
• 若z确实在[x, y]内：支付 = 25 + 100(1 - \frac{y-x}{100})^2 ECU
• 若z不在区间内：支付 = 0 ECU
• 区间越窄且包含真值，支付越高；极端情况：单点猜对可获125 ECU，选全域保底25 ECU

支付规则

• 对每个角色的决策（sender有3个、receiver有2个），随机抽取一个用于实际支付
• 行动相关任务：1 ECU = 5欧元
• 信念相关任务：1 ECU = 20欧分
• 实验结束后反馈双方在配对中的实际决策和支付

Treatment MP：Matching Pennies博弈详细流程

• 与SR相同的支付结构，但无消息传递环节
• 两名玩家同时在Option X和Option Y之间选择（但保持顺序性：first-mover先选，second-mover后选但不观察对手选择）
• First-mover（对应SR中sender角色）：选择一致时获1 ECU，不一致时获3 ECU
• Second-mover（对应SR中receiver角色）：选择一致时获3 ECU，不一致时获1 ECU
• 同样征集一阶和二阶信念

维度2：理论模型

核心理论框架：基于支付的内疚厌恶模型（Payoff-Based Guilt）

改编自Battigalli and Dufwenberg (2007)的简单内疚模型，适用于Gneezy (2005)的欺骗博弈框架。

接收者预期：

• 设接收者预期发送者说真话的概率为 \alpha_R
• 接收者信任的预期支付：3\alpha_R + (1-\alpha_R) = 1 + 2\alpha_R
• 接收者不信任的预期支付：\alpha_R + 3(1-\alpha_R) = 3 - 2\alpha_R

发送者效用函数：

其中：

• \pi_S(z) 为发送者的货币支付
• \theta 为内疚敏感度参数（\theta > 0表示内疚厌恶）
• G(z) = \max(E[\pi_R] - \pi_R(z), 0) 衡量接收者实际支付相对于其预期支付的落差

Let-down函数G的具体值：

• G(\text{lie, trust}) = (1 + 2\alpha_R) - 1 = 2\alpha_R
• G(\text{truth, distrust}) = (3 - 2\alpha_R) - 1 = 2 - 2\alpha_R

发送者的关键变量：

• \alpha_S：发送者的一阶信念（预期接收者信任的概率）
• \beta_S：发送者的二阶信念（对\alpha_R的预测，即认为接收者预期自己说真话的概率）

发送者说真话的预期效用：

发送者说谎的预期效用：

两个核心假说

Hypothesis 1（基于支付的内疚）：

• (i) 在SR中，控制一阶信念后，发送者在认为接收者期望自己说真话时更可能说真话
• (ii) 在MP中，控制一阶信念后，first-mover在认为second-mover期望自己选某选项时更可能选该选项
• 即：两个处理组中二阶信念都应影响行为

Hypothesis 2（基于沟通的内疚）：

• (i) 仅在SR（有沟通结构）中，二阶信念影响说真话行为
• (ii) 在MP（无沟通结构）中，二阶信念不影响行为
• 理由：说真话的社会规范只在信息传递情境下存在，违反该规范才会触发内疚

维度3：核心发现

Treatment SR主要结果

总体行为：

• 说真话比例：64.29%，显著高于均衡预测50%（p = 0.0001, Wilcoxon signed-rank test）
• 信任比例：49.40%，与均衡预测50%无显著差异（p = 0.8744）
• 发送者一阶信念（FOB-S）均值：53.83%，与50%无显著差异（p = 0.1397）
• 发送者二阶信念（SOB-S）均值：48.14%，仅边际低于50%（p = 0.0606）
• 接收者一阶信念（FOB-R）均值：44.86%，显著低于50%（p = 0.0041）

Probit ML回归结果（Table 3）-- 说真话的决定因素：

• FOB-S系数为负（p < 0.05）：预期接收者越可能信任，发送者越不可能说真话 --> 符合收益最大化
• SOB-S系数为正（p < 0.05）：认为接收者越期望自己说真话，发送者越可能说真话 --> 支持内疚厌恶

Probit ML回归 -- 信任的决定因素：

子群分析（六组划分）：

• **69.05%**的被试行为可由理性收益最大化解释
• Subgroup A（20.83%）：说真话但预期被信任（FOB-S > 0.5），与收益最大化矛盾 --> 可由内疚厌恶或说谎成本解释。平均FOB-S = 76.35%，SOB-S = 51.49%
• Subgroup F（10.12%）：说谎但预期不被信任（FOB-S < 0.5），与收益最大化矛盾。SOB-S = 38.94%，显著低于50% --> 认为接收者期望自己说谎，因此说谎不产生内疚
• 理性收益最大化者中62.93%说真话；非标准偏好者中67.30%说真话

Treatment MP主要结果

总体行为：

• First-mover选Option X比例：36.05%（显著偏向Option Y，p = 0.0097）
• Second-mover选Option X比例：53.49%（与50%无显著差异，p = 0.5176）
• FOB-F均值：57.37%（显著高于50%，p = 0.0006）
• SOB-F均值：52.91%（显著高于50%，p = 0.0044）
• FOB-L均值：48.50%（与50%无显著差异，p = 0.8817）

Probit ML回归结果（Table 6）-- First-mover选Option X的决定因素：

• 关键发现：二阶信念（SOB-F）系数几乎为零且完全不显著 --> Hypothesis 2得到支持
• 仅一阶信念边际显著（10%水平），方向符合收益最大化

跨处理组比较的关键发现

• 非理性收益最大化者比例：SR中约30.95%，MP中仅约20.93%（Fisher exact test, p = 0.0286）--> 沟通结构增加了非标准偏好的行为比例
• 二阶信念区间长度：SR中平均30.81，MP中仅23.63（Mann-Whitney U test, p = 0.0012）--> 沟通结构使个体对对手信念的不确定性更大
• Subgroup F的SOB在SR中为0.3894，在MP中为0.5794，差异显著（p = 0.0004）--> 沟通结构被移除后，二阶信念效应消失

维度6：与其他文献的关系

在信念与欺骗文献中的位置

上游文献（理论基础）：

• Crawford and Sobel (1982)：经典cheap talk模型，本文博弈的序贯均衡基准（混合策略各50%）
• Battigalli and Dufwenberg (2007, 2009)：心理博弈中的内疚厌恶模型，本文直接改编其效用函数
• Battigalli, Charness and Dufwenberg (2012)：将内疚厌恶应用于Gneezy (2005)的欺骗博弈，本文实验验证其预测
• Kartik (2009)：策略沟通中的外生说谎成本模型，本文与之对比（action-based vs. belief-based lying costs）
• Geanakoplos, Pearce and Stacchetti (1989)：心理博弈理论奠基性工作

同期/对话文献：

• Gneezy (2005)：欺骗实验的经典研究，发现欺骗意愿与成本收益相关。本文在constant-sum设定下检验更纯粹的利益冲突
• Hurkens and Kartik (2009), Sanchez-Pages and Vorsatz (2007, 2009)：sender-receiver实验中的过度沟通与说谎成本证据
• Lopez-Perez and Spiegelman (forthcoming)：也发现二阶信念的残余影响，但其设计中接收者支付不受发送者影响，因此其二阶信念效应可由无关信念的说谎成本解释。本文的constant-sum设计排除了这一替代解释
• Cai and Wang (2006)：策略信息传递中的过度沟通
• Sutter (2009)：提出"sophisticated liars"概念，本文类比提出"sophisticated truth-tellers"

本文的独特贡献：

1. 首次在constant-sum sender-receiver博弈中同时征集一阶和二阶信念，能够分离收益最大化、说谎成本和内疚厌恶三种解释
2. 通过matching pennies对照处理组区分了"基于支付的内疚"和"基于沟通的内疚"：二阶信念仅在有沟通结构时影响行为
3. 将内疚厌恶从合作博弈扩展到对抗博弈：表明在利益完全冲突的情境下，如果存在沟通规范（如说真话的期望），内疚仍然可以影响行为
4. 信念征集机制方面：一阶信念用QSR，二阶信念用TISR（截断区间评分规则），后者可同时获取信念位置和分散度信息

下游影响

• 对心理博弈在信息经济学中的应用提供实验支持
• 为理解"过度沟通"现象提供了信念层面的微观证据
• 表明社会规范（说真话规范）在对抗性情境中的行为影响力

维度4：变量概览

维度5：局限性

1. 学生样本： 254 名 Universidad Carlos III de Madrid 本科生，外部效度受限
2. One-shot 设计： 仅一回合博弈，无法观察学习与重复博弈中的策略演化
3. 二阶信念测量： TISR 区间形式比点预测更复杂，被试可能不完全理解；区间长度的解读混合了不确定性与策略性应答
4. 角色未告知： 策略方法假设被试在不知道最终角色时给出"角色无关"的真实信念，但被试可能"演示性"应答某一角色
5. 支付规模： 信念征集激励为 1 ECU = 20 cents，较行动支付（1 ECU = 5 EUR）小 25 倍，可能弱化信念报告的精度
6. 内疚机制的进一步分解： 实验无法区分"违反沟通规范的内疚"与"形象顾虑（image concerns）"，两者都可由 SOB 触发
7. 对称利益的限制： Constant-sum 设定虽干净，但现实中很多沟通博弈是部分共同利益的
8. 样本失衡： SR 168 人 vs. MP 86 人，处理组规模不等可能影响统计功效

维度6：与其他文献的关系（双链）

• Peeters_2017_IntervalBeliefs_Elicitation：作者后续工作，专门评估 TISR 的方法学性质
• Charness_Levin_BayesianUpdating_OptimalChoices：信念更新与最优选择的实验框架
• Holt_2009_BayesianUpdating：贝叶斯更新与信念征集
• Wang_Zhang_2020_BeliefElicitation_Methods：信念征集方法的综述
• Canen_2022_BeliefElicitation_Incentives：信念征集激励问题
• Danz_Vesterlund_2022_BeliefElicitation_BIC：BIC 与信念报告
• Bao_2024_ReadingMarket_ExpectationCoordination_TheoryOfMind：高阶信念与策略协调
• Biais_1998_BeautyContest_TradingVolume：美人选美与高阶信念
• CostaGomes_2014_Beliefs_TrustGame_IV：信任博弈中的信念识别
• Gneezy_MotivatedSelfDeception_Identity：欺骗行为的动机性自我形象解释

维度7：可拓展的研究方向

1. 重复博弈与学习： 在 finite/indefinite repetition 下检验沟通规范如何随经验调整
2. 部分共同利益： 将 constant-sum 推广到 Crawford-Sobel 类型的部分对齐利益博弈
3. 多接收者环境： 一对多沟通中（如金融分析师对多投资者），二阶信念效应是否放大
4. 群体信念的内疚效应： 公开的群体规范（"多数人认为应该说真话"）能否操控 SOB 并改变行为
5. 神经/生理测量： 用 fMRI 或皮电反应捕捉说谎瞬间的内疚生理标记，验证 SOB 的中介作用
6. 金融/会计应用： 将设计移植至盈余预测、卖方分析师推荐等真实策略沟通场景
7. 跨文化比较： 不同文化中"说真话规范"的强度可能不同，可比较中、美、欧样本的 SOB 系数
8. AI 与对话伦理： 在人机沟通中，被试对 AI 的二阶信念是否触发同样的内疚效应

核心结论一句话总结

在constant-sum sender-receiver博弈中，发送者的二阶信念显著影响说真话行为（认为接收者期望自己说真话时更倾向说真话），但在支付等价的matching pennies博弈中该效应消失，说明内疚厌恶的二阶信念依赖性源于信息传递中的沟通规范而非单纯的支付对立结构。

关键结论

1. 过度真话现象： Constant-sum SR 博弈中说真话比例 64.29%，显著高于均衡预测 50%，与既有 cheap talk 实验一致
2. 一阶信念符合收益最大化： FOB-S 系数为负——预期被信任时更倾向说谎以套利
3. 二阶信念支持内疚厌恶： SOB-S 系数为正——认为接收者期望自己说真话时更倾向说真话
4. 沟通结构是关键： 同支付结构的 MP 处理组中，SOB 系数为零，说明二阶信念效应不源于支付让步本身，而源于沟通规范
5. 沟通增加非标准偏好比例： SR 中 30.95% 行为非收益最大化，MP 中仅 20.93%，差异显著
6. 沟通增加二阶信念不确定性： SR 中 SOB 区间长度 30.81 vs. MP 中 23.63，沟通让人更难预测对手对自己的判断
7. 方法学含义： 区间信念征集（TISR）能捕捉点估计无法体现的不确定性，对策略沟通和信任研究有方法学价值