Asset Prices and Portfolio Choice with Learning from Experience

基本信息

作者: Paul Ehling (BI Norwegian Business School), Alessandro Graniero (BI Norwegian Business School), Christian Heyerdahl-Larsen (London Business School)
期刊: Review of Economic Studies, 85, 1752-1780
年份: 2018
DOI: 10.1093/restud/rdx077
JEL分类: E2, G10, G11, G12
关键词: Learning from experience based bias, Trend chasing, Survey based versus objective risk premiums

一句话总结

在连续时间世代交叠（OLG）一般均衡框架中嵌入"从经验中学习"（learning from experience）偏差，证明年轻代理人内生地表现为趋势追逐者（return extrapolators）、年老代理人表现为逆向投资者（contrarians），并通过财富加权的"市场观点"机制解释了调查预期与未来回报负相关、调查预期波动率低于真实风险溢价等经验事实。

研究问题

为什么调查数据显示投资者预期与过去回报正相关、与未来回报负相关？这种"外推性"信念能否在一般均衡资产定价模型中内生产生？当不同年龄段投资者基于自身有限的人生经历进行贝叶斯学习时，资产价格、投资组合选择、跨代财富分配会呈现怎样的均衡特征？经验偏差对风险溢价、利率、市场观点的动态有何含义？

核心贡献

方法论贡献: 首次为连续时间OLG经济中带异质信念的资产定价模型提供封闭形式解，且Pareto权重是状态依赖的（依赖于出生时的产出状态），而非文献中常见的外生固定权重。
理论机制: 内生地刻画"年轻=外推/年老=逆向"角色，同一代理人随年龄平滑过渡，无需外生地划分代理人类型（区别于Barberis et al. 2015）。
解释经验事实: 提出"市场观点"（财富加权平均信念）作为关键定价因子，解释了Greenwood-Shleifer (2014) 等记录的调查预期与未来回报负相关现象。
市场选择问题的避免: OLG结构确保没有任一代理类型在长期主导经济，规避了无限期异质信念模型中的市场选择难题。
市场观点过度反应: 揭示市场观点对冲击的反应不仅来自个人信念更新，还来自财富在乐观者/悲观者间的再分配机制，分歧高且财富均匀分布时此效应最强。

维度1：模型设定

研究类型

理论模型 + 数值模拟（非实验室/田野实验）。本文构建了一个连续时间世代交叠（OLG）一般均衡模型，通过数值模拟验证理论预测，并与调查数据中的经验规律进行对比。

模型设定

经济环境: 连续时间世代交叠经济，沿用 Blanchard (1985) 框架。代理人以速率 $\nu$ 出生和死亡，总人口规模标准化为1。
产出过程: 总产出 $Y_t$ 服从几何布朗运动，漂移率 $\mu_Y$ ，波动率 $\sigma_Y$ 。
信息结构: 代理人观察到总产出但不知道真实期望增长率 $\mu_Y$ 。每个代理人仅根据自己一生中观察到的数据（而非全部历史数据）进行贝叶斯学习。
偏好: 对数效用，终身期望折现效用最大化。
资产市场: 三种证券——无风险资产、代表性企业股份、年金保险。

参数校准

时间折现率 $\rho = 0.1\%$
出生/死亡率 $\nu = 2\%$ （隐含平均寿命50年，加上20年预交易期共70年）
收入占产出比例 $\omega = 0.92$
产出漂移率 $\mu_Y = 2\%$ ，波动率 $\sigma_Y = 3.3\%$
先验方差 $\hat{V} = \sigma_Y^2/20$

数值方法

10,000次模拟，每次1,200期（月度）或100年
回归分析使用6,000期（500年）样本路径

维度2：主要结果

产出动态

dY_t / Y_t = \mu_Y dt + \sigma_Y dz_t

贝叶斯学习（从经验中学习）

出生于时刻 $s$ 的代理人在时刻 $t$ 对期望产出增长率的信念更新：
$ $d\hat{\mu}_{s,t} = \frac{\hat{V}_{s,t}}{\sigma_Y} dz_{s,t}, \quad \hat{V}_{s,t} = \frac{\sigma_Y^2 \hat{V}}{\sigma_Y^2 + \hat{V}(t-s)}$ $

其中 $\hat{V}_{s,t}$ 为后验方差，随经验积累而递减。

标准化估计误差

\Delta_{s,t} = \frac{\sigma_Y^2}{\sigma_Y^2 + \hat{V}(t-s)} \Delta_{s,s} + \frac{\hat{V}}{\sigma_Y^2 + \hat{V}(t-s)} (z_t - z_s)

核心含义: 年轻代理人（ $t-s$ 小）的估计误差对新信息 $(z_t - z_s)$ 的反应系数更大，即他们对新闻的反应更激进。

市场观点（Market View）

定义财富加权平均信念为"市场观点"：
$ $\bar{\mu}_t = \mathcal{E}(\hat{\mu}_t) = \int_{-\infty}^{t} f_{s,t} \hat{\mu}_{s,t} ds$ $

市场观点的动态：
$ $d\bar{\mu}_t = \beta\nu(\hat{\mu}_{t,t} - \bar{\mu}_t)dt - \frac{\bar{V}_t}{\sigma_Y}\bar{\Delta}_t dt + \frac{\bar{V}_t}{\sigma_Y} dz_t$ $

其中 $\bar{V}_t = \mathcal{E}(\hat{V}_t) + \mathcal{V}(\hat{\mu}_t) > 0$ ，扩散系数同时取决于财富加权平均后验方差和信念的财富加权方差。

均衡利率与风险市场价格

r_t = \rho + \bar{\mu}_t + \nu(1-\beta) - \sigma_Y^2

\theta_t = \sigma_Y - \frac{1}{\sigma_Y}(\bar{\mu}_t - \mu_Y) = \sigma_Y - \bar{\Delta}_t

关键洞察: 利率取决于市场观点而非真实增长率；当市场乐观（ $\bar{\mu}_t > \mu_Y$ ）时，风险市场价格下降。

均衡风险溢价

\mu_t^S - r_t = \sigma_t^S \left(\sigma_Y - \frac{1}{\sigma_Y}(\bar{\mu}_t - \mu_Y)\right)

感知风险溢价（代理人 $s$ 的视角）

\mu_{s,t}^S - r_t = \sigma_Y^2 - \bar{\mu}_t + \mu_Y + \hat{\mu}_{s,t} - \mu_Y = \sigma_Y^2 + \hat{\mu}_{s,t} - \bar{\mu}_t

信念与回报外推的联系

\hat{\mu}_{s,t} = -(\rho + \nu(1-\beta)) + RE_{s,t}

其中 $RE_{s,t} = \frac{1}{20+t-s}\int_{s-20}^{t} dR_u$ 为代理人一生经历的平均回报率。

最优投资组合

\pi_{s,t} = W_{s,t} + \frac{\hat{\mu}_{s,t} - \bar{\mu}_t}{\sigma_Y^2} \hat{W}_{s,t}

当代理人比市场更乐观（ $\hat{\mu}_{s,t} > \bar{\mu}_t$ ）时，投资超出自身财富水平的风险资产。

随机折现因子（三部分分解）

\xi_t = \underbrace{\frac{e^{-\rho t}}{Y_t}}_{\text{对数效用}} \times \underbrace{e^{-\nu(1-\beta)t}}_{\text{OLG效应}} \times \underbrace{\bar{\eta}_t}_{\text{经验学习效应}}

维度3：数值分析与校准

发现1：风险溢价在正向冲击后下降

命题8: 正向产出冲击后，无风险利率上升，风险市场价格和股市风险溢价下降。
机制: 正向冲击使所有代理人上调期望增长率，市场观点上升，从而利率上升（跨期平滑动机增强），而从知道真实参数的计量经济学家视角看，股票变得"太贵"，风险溢价下降。

发现2：年轻代理人表现为趋势追逐者，年老代理人表现为逆向投资者

年轻代理人经验少，对新信息反应更强烈，正向冲击后大幅上调预期，增加风险资产投资。
年老代理人经验丰富，信念更新幅度小于市场观点变化，从而减少风险资产持仓以出清市场。
这一角色转换是内生的：同一个代理人年轻时为外推者，年老后逐渐转变为逆向投资者。

发现3：感知风险溢价与真实风险溢价负相关

年轻代理人的感知风险溢价与真实风险溢价的相关系数在交易最初5年约为 $-0.45$ ，随后随年龄增加而单调上升至接近1。
公式: $\text{cov}(\mu_{s,t}^S - r_t, \mu_t^S - r_t) = \text{var}(\bar{\mu}_t) - \text{cov}(\bar{\mu}_t, \hat{\mu}_{s,t})$

发现4：平均信念与真实风险溢价负相关

模型中平均信念（人口调查）关于风险溢价与真实风险溢价的相关系数为 $-0.193$ 。
与 Greenwood and Shleifer (2014) 的六种调查数据发现高度一致（经验相关系数范围： $-0.807$ 至 $0.366$ ，平均 $-0.298$ ）。
原因: 平均信念对年轻/贫穷代理人赋予过多权重，而资产定价由财富加权的市场观点驱动。平均信念关于产出增长与市场观点高度相关（0.989）但更波动，导致负相关。

发现5：平均信念的波动率远低于真实风险溢价

平均信念波动率仅为真实风险溢价波动率的15%。
与 Piazzesi et al. (2015) 发现的债券风险溢价统计度量比调查度量更波动一致。

发现6：趋势追逐导致年轻代理人财富积累较慢

年轻代理人在风险溢价低时增加风险投资（"在错误的时间买入"），预期消费增长率较低。
命题10显示消费增长漂移率依赖于 $\frac{1}{2}(\bar{\Delta}_t^2 - \Delta_{s,t}^2)$ ：当个人估计误差的方差大于市场估计误差的方差时，预期消费增长下降。

发现7：市场观点的过度反应

正向冲击后，市场观点的上升超出所有代理人信念更新的加权平均，因为：(1) 所有人上调预期；(2) 相对乐观者在交易中积累更多财富，其信念在市场观点中的权重增加。
当分歧程度高且财富分布均匀时，此过度反应效应最强。

维度5：与其他文献的关系

本文在文献中的位置

核心贡献: 首次在连续时间世代交叠一般均衡模型中解析地刻画了"从经验中学习"（learning from experience）偏差对资产价格、投资组合选择和信念截面分布的影响，并提供了封闭形式解。

与关键文献的关系

文献	关系
Malmendier & Nagel (2011, 2016)	本文的核心实证动机。MN发现个人过度加权自身生命周期内的经验数据来形成信念。本文将此发现嵌入一般均衡框架。
Greenwood & Shleifer (2014)	发现调查预期与过去回报正相关但与未来回报负相关。本文提供了均衡渠道解释这两个经验事实。
Garleanu & Panageas (2015)	同样研究连续时间OLG经济，但关注递归偏好下的异质性，非经验学习偏差。本文沿用其参数校准。
Barberis et al. (2015)	外生设定两类代理人（外推者vs理性人）。本文中外推/逆向角色是内生的，同一代理人随年龄平滑转变。
Malmendier et al. (2017)	离散时间OLG + CARA效用 + 终端财富消费。本文采用更一般的队列结构、对数效用、连续消费，且允许封闭解。
Schraeder (2016)	离散时间有限期OLG，关注交易量和波动率。本文提供连续时间封闭解并分析调查预期与风险溢价的负相关。
Harrison & Kreps (1978), Basak (2000)	异质信念资产定价经典文献，通常假设固定Pareto权重和无限期代理人。本文的Pareto权重是状态依赖的，代理人有限寿命，避免了市场选择导致某类代理人主导经济的问题。

方法论独特性

在信念异质性模型中，Pareto权重是状态依赖的（依赖于出生时的产出状态），而非文献中常见的外生固定权重。
尽管存在此复杂性，模型仍具有封闭形式均衡解。
OLG结构确保没有一类代理人在长期中主导经济（与无限期异质信念模型不同，后者存在市场选择机制）。

局限性

对数效用限制：股票波动率不受经验学习影响（ $\sigma_t^S = \sigma_Y$ ），无法产生超额波动率。
模型无法解释股权溢价之谜和利率之谜（无条件风险溢价与无经验学习的经济相同）。
未纳入不完全市场、生命周期收入特征等现实因素。
Remark 7指出，若改用CRRA效用的代表性代理人模型，无法生成感知与真实风险溢价的负相关——说明截面信念分歧和市场选择机制是关键。

维度4：局限性

对数效用限制: 股票波动率不受经验学习影响（ $\sigma_t^S = \sigma_Y$ ），模型无法产生超额波动率（excess volatility），这与实证文献中观察到的高股市波动率不符。
资产定价之谜未解决: 模型无法解释股权溢价之谜和无风险利率之谜——无条件风险溢价与无经验学习的标准经济相同。
市场结构理想化: 假设动态完备市场（每个出生后的代理人可使用全部连续时间风险对冲技术），忽略了不完全市场、借贷约束、参与成本等现实摩擦。
生命周期收入特征缺失: 收入设为总产出的固定比例 $\omega Y_t$ ，未纳入年龄相关的劳动收入风险、退休、人力资本等真实特征。
效用函数形式的关键依赖: Remark 7 明确指出，若改用CRRA效用的代表性代理人模型，无法生成感知与真实风险溢价的负相关——结果对截面信念分歧和市场选择机制高度依赖。
未引入消费者异质性: 除信念外，所有代理人偏好同质（同样对数效用、同样折现率），现实中存在风险偏好、贴现率、寿命预期的异质性。
缺乏外生偏好冲击与情绪因素: 仅靠贝叶斯更新生成"外推"，未与心理学文献中的情绪/记忆/可得性等机制对话。

维度6：可拓展的研究方向

引入递归偏好与早期不确定性解析偏好: 可与Collin-Dufresne et al. (2016) 框架结合，区分经验对风险厌恶感知与信念精度的双重影响。
多资产/异质资产: 借鉴 Buss et al. (2015)，研究透明股票与不透明另类资产（私募、加密货币）下的经验学习效应。
结构估计: 使用消费、组合、调查数据三类数据联合估计OLG学习参数（先验方差、出生信念分布），如Adam-Marcet系列。
政策含义: 分析央行沟通、宏观稳定政策对不同代际"经验积累"的影响——例如长期低利率环境如何形塑年轻投资者的风险溢价感知。
跨国/跨市场: 将模型扩展到具有不同冲击历史的经济体（高通胀vs低通胀国家），检验代际信念差异的截面预测。
不完全市场扩展: 加入借贷约束或参与成本，研究经验偏差与有限参与（limited participation）的相互作用。
加入新闻/社交媒体作为信息来源: 将代理人的"经验集"扩展为不仅个人经历，还包括社会网络信息流。
机器学习与实时校准: 使用社交媒体或调查微观数据估计代理人的"有效经验窗口"，与模型预测对比。

关键结论

市场观点是均衡定价的决定性变量: 利率和风险市场价格由财富加权平均信念（市场观点）而非真实增长率驱动；正向冲击后市场观点上升，利率上升而风险溢价下降。
年龄–角色内生转换: 同一代理人会随经验积累从趋势追逐者平滑过渡为逆向投资者，无需外生类型划分，提供了一种最小化机制刻画"投资者类型"的异质性。
市场观点过度反应: 财富在乐观/悲观者间的再分配放大了市场观点对冲击的反应；当分歧高且财富分布均匀时此放大效应最强。
趋势追逐导致财富积累更慢: 年轻代理人在风险溢价低时增持风险资产（"在错误时间买入"），其预期消费增长率低于年老代理人。
调查预期与未来回报的负相关获得理论基础: 模拟得出 $-0.193$ 的相关系数，与Greenwood-Shleifer (2014) 经验估计平均 $-0.298$ 一致；机制是平均信念过度加权年轻/贫穷代理人，而定价由财富加权信念主导。
调查预期波动率显著低于真实风险溢价: 模型预测平均信念波动率仅为真实风险溢价波动率的15%，与Piazzesi et al. (2015) 关于债券市场的发现相吻合。
经验学习提供经验事实的统一解释: 将学习经历偏差融入资产定价框架可同时解释外推性预期、调查预期反向预测能力、调查预期的低波动率三类事实。

维度7：相关文献链接

Adam_Marcet_2016_StockMarketVolatility_Learning — 内部理性学习与股市波动
Barberis_2015_XCAPM_Extrapolative — 外生外推者-理性人两类型模型
Barberis_PsychologyBased_AssetPricing — 基于心理学的资产定价综述
Malmendier_2020_InvestorExperiences_MarketDynamics — 投资者经验与市场动态
Malmendier_ExperienceEffects_Finance — 金融领域的经验效应
Malmendier_Tate_Overconfidence_EarlyLife — 早期人生经历与过度自信

Ehling_2018_AssetPrices_PortfolioChoice_LearningExperience