Belief_2023_Belief_Based_Utility_Signal
Belief-Based Utility and Signal Interpretation
Kozakiewicz (2025), Working Paper
一句话总结
通过一个创新的两箱（two-box）实验设计和新的控制条件（hypothetical signal），本文提供了信念效用（belief-based utility）驱动信号解读不对称性的直接证据：被试倾向于将有利信号解读为更有信息量，而对不利信号的感知信息量较低，且这种不对称在控制条件下消失。
研究问题
人们在收到正面 vs. 负面反馈后，是否会以不同方式解读信号的信息量（informativeness）？现有文献对非对称更新的方向和大小结论不一致（Benjamin, 2019）。本文追问：(1) 不对称性的底层机制是什么——是信念效用驱动的信念操纵（belief manipulation），还是认知过程本身的偏差？(2) 当信号是"意料之外"的（unexpected，即先验概率为零的状态）时，被试如何反应？
核心贡献
- 升级的Treatment设计：将状态空间扩展为10个rank（而非传统的二元高/低），使信号的情感价值（affect）差异更大，更容易检测到操纵效应
- 新的控制条件（hypothetical signal）：被试在控制组评估的是假想信号实现的条件概率，信号不改变当前信念，因此不激发信念效用，从而直接识别utility-driven的信念操纵
- expected vs. unexpected信号的区分：发现被试对符合先验的好消息过度反应，但对超出先验分布的"意外"坏消息反而过度反应（偏悲观），后者可用Ortoleva (2012)的Hypothesis Testing Model解释
- 情绪机制的探索性证据：问卷数据表明预期性情绪（anticipatory emotions，如焦虑、希望）和情绪调节策略（reappraisal）与信念操纵程度相关
维度1：实验设计分析
实验平台与类型
- 类型：lab experiment
- 平台：BonnEconLab（University of Bonn）
- 被试：N=428（分析样本N=402，排除控制题错误≥3次的26人），两波数据收集（2020年夏季和2023年）
- 时长：约80分钟
- 平均报酬：21.4欧元
- 预注册：AEA RCT Registry (AEARCTR-0006233)
实验任务完整流程（按时间线还原）
第一部分：IQ测试
被试在电脑上完成一个包含29道标准逻辑题的IQ测试，限时10分钟，要求尽量多做。得分 = 正确数 - 错误数。每得1分支付0.75欧元。被试被告知：(1) IQ测试的收入会加到后续任务的收入中，实验结束时一次性支付；(2) 实验期间不会得知自己的IQ得分或赚了多少钱；(3) 测试结果和支付细节将在实验结束一周后通过个人链接查看。这个延迟设计的目的是减轻"自我保护"式的悲观信念（被试不会为了准备一个令人失望的结果而故意压低预期）。
Questionnaire I（IQ测试后）
包含简版Big-5人格问卷（Gerlitz and Schupp, 2005）和State-Trait Anxiety Inventory (STAI)（Spielberger, 1983）。
第二部分：信念引出与信号阶段
被试被告知将完成3个任务，每个任务最多赚12欧元，但只有随机抽中的1个任务用于支付。
Task 1：先验信念引出（Belief Elicitation I）
屏幕展示：基于此前300名BonnEconLab被试的IQ测试成绩分布，将成绩分为10个decile（"ranks"）。Rank 1 = 最好（得分 ≥ 90th percentile），Rank 10 = 最差（得分 ≤ 10th percentile）。
被试在10个水平滑条上分配100个点，每个滑条对应一个rank。界面实时显示：
- 每个rank已分配的点数（滑条下方文字）
- 右侧柱状图实时更新分配情况
- 顶部显示"剩余需分配的点数"
激励机制：采用binarized scoring rule（Hossain and Okui, 2013）。随机变量X取10个值之一（每个值对应一个rank），被试的报告为 x = (x_1, ..., x_{10})。若被试的实际IQ得分落在第k个decile，则：
$s(x,k) = 2x_k - \sum_i x_i^2 + 1$
若此值超过一个[0,2]上均匀分布的随机数，被试赢得12欧元。说明书直接告知被试："按真实信念分配点数时，赢得大奖的概率最大。"
注意：被试在第一次信念引出时不知道后面还会被要求再次报告信念。
Task 2：信号阶段（The Signal Stage）——Treatment与Control在此分叉
被试首先接收第二个任务的说明。屏幕展示两个箱子的设定：
- 每个箱子包含10个球，球上写有数字
- Box 1包含数字1到10的球，每个数字恰好出现一次
- Box 2包含10个球，上面都写着同一个数字，这个数字等于你的rank
例如：若某被试的rank是2，则Box 2包含10个都写着"2"的球。屏幕展示了一个直观的图示（如Figure 3所示），清楚地呈现两个箱子中球的排列。
信号生成过程：
- 电脑以等概率(1/2)随机选择Box 1或Box 2
- 从选中的箱子中随机抽取1个球
- 被试在屏幕上看到球上的数字（"The number drawn: 8"）
- 被试不知道球来自哪个箱子
被试的任务：判断球来自Box 2的概率。具体操作：在一个滑条上分配100个点给Box 1和Box 2，表达自己对"球来自哪个箱子"的信念。
滑条界面显示：
- 当前分配比例（"Your allocation: 20 points to Box 1, and 80 points to Box 2"）
- 比率信息（"You allocated 4.0 times as many points to Box 2 as to Box 1"）
- 下方柱状图实时更新
移动光标时，被试可选择将 x \in \{1, 1.1, ..., 99\} 倍的点数分配给某个箱子。
激励机制：与Task 1相同的binarized scoring rule，确保激励兼容。
在进入信号阶段之前，被试必须正确回答一组控制题，检验其对任务的理解（包括如何用贝叶斯法则推导后验概率的步骤性示例）。
Treatment条件（N=322，实际信号）：
- 被试看到从实际选中箱子中抽出的球上的数字
- 这个数字构成一个关于其rank的有噪声信号
- 被试据此报告对Box 2的信念（即对"球来自写有自己rank的箱子"的主观概率）
- 关键点：信号实现后，信念效用被激活——如果看到一个好数字（低rank = 高能力），信念效用增加，被试有动机操纵信念
Control条件（N=106，假想信号）：
- 被试不看到实际抽到的球
- 而是依次考虑每一个可能的数字（1到10），使用与Treatment相同的界面，为每个假想信号分别报告信念
- 屏幕标题为"Consider the number"（而非Treatment中的"The number drawn"）
- 被试被告知：虽然会看到所有10个数字，但这不完全是假想的——之后电脑会随机选箱子并抽球，被试将为与实际信号匹配的那个决策获得支付
- 关键点：假想信号不改变被试当前持有的信念，因此不改变信念效用 u(p_0)，被试没有动机操纵信念
可比性处理：
- Treatment组在看到实际信号前，也被要求浏览10张幻灯片（每张展示一个可能的数字），思考15秒后点击"Continue"，但不做决策。这确保两组被试都思考过所有可能情形
- 控制组中数字呈现顺序随机化，Treatment组中幻灯片顺序也随机化
- 两组使用完全相同的界面，唯一区别是标题文字
Task 3：后验信念引出（Belief Elicitation II）
使用与Task 1完全相同的界面和激励机制，被试再次在10个rank上分配100个点。这次引出的是后验信念分布。
Questionnaire II（所有任务完成后）
包含：
- Emotion Regulation Questionnaire (ERQ)（Gross and John, 2003）：测量reappraisal和suppression两种情绪调节策略的习惯使用程度
- Achievement Emotions Questionnaire (AEQ)部分题目（Pekrun et al., 2011）：测量与成就相关的8种情绪（enjoyment, hope, pride, relief, anger, anxiety, shame, hopelessness）
Treatment与Control设计
主要操纵（between-subjects）：
- Treatment（N=322）：被试收到并观察一个实际信号（真实抽到的球上的数字），信念效用被激活
- Control（N=106）：被试依次考虑10个假想信号实现，信念效用不被激活（因为假想信号不改变当前信念）
随机化策略
- 被试随机分配至Treatment或Control
- 两组在IQ测试得分、rank、先验信念分布、Big-5人格和STAI焦虑量表上无显著差异（Table 5, 6）
- 信号从Box 1或Box 2中等概率随机抽取
- 控制组中数字呈现顺序随机
激励机制
- IQ测试：每分0.75欧元
- 3个任务各最多12欧元，随机抽1个支付
- Binarized scoring rule确保激励兼容（truthful reporting maximizes winning probability）
- 分析限制在通过控制题的被试中（排除6%）
维度2：理论模型
信念选择模型（Belief Choice Model）
基于Brunnermeier and Parker (2005)的belief-based utility框架。代理人学习未知状态 \omega \in \{H, L\}（如认知能力高/低）。
效用函数：
$U(\tilde{p}_{1,s}) = u(\tilde{p}_{1,s}) - \frac{1}{2\gamma}(p_{1,s} - \tilde{p}_{1,s})^2$
其中：
- \tilde{p}_{1,s}：被试选择的（可能被操纵的）后验信念
- p_{1,s}：未被操纵的后验（由理性过程形成）
- u(\cdot)：信念效用函数，关于高状态概率递增、凹、二阶连续可微
- \gamma > 0：信念操纵的成本参数
- 第二项：二次操纵成本，取决于操纵信念与理性信念的距离
一阶条件：
$\gamma u'(\tilde{p}_{1,s}) = \tilde{p}_{1,s} - p_{1,s}$
不对称更新的预测
由于 u(\cdot) 是凹的且递增的，好消息（s = H）后 p_{1,H} 较高，u'(p_{1,H}) 较小，操纵幅度 \tilde{p}_{1,H} - p_{1,H} 相对较大（因为边际效用递减，操纵的边际成本相对较低）。坏消息后反之。因此：
$\tilde{p}_{1,H} - p_{1,H} > p_{1,L} - \tilde{p}_{1,L}$
即好消息后的正向操纵大于坏消息后的负向操纵——这就是不对称更新的微观基础。
控制条件的理论预测
假想信号不改变被试当前信念（仍为 p_0），不改变 u(p_0)。代理人报告 \bar{p}_{1,s}，效用为：
$U(\bar{p}_{1,s}) = u(p_0) - \frac{1}{2\gamma}(p_{1,s} - \bar{p}_{1,s})^2$
一阶条件给出 \bar{p}_{1,s} = p_{1,s}——没有操纵动机，报告等于理性后验。
可检验假说
- H1.1：Treatment中好信号后的信念操纵大于坏信号后（\alpha_2 > 0）
- H1.2：Control中好信号与坏信号后无不对称（\alpha_2 = 0）
- H1.3：两组中贝叶斯基准的权重（\alpha_1）应相同
- H2.1（DID）：Treatment中好信号的效应显著大于Control（\beta_3 > 0）
- H2.2（Matching）：Treatment中对好信号的偏离（相对于反事实）显著为正（\gamma_1 > 0）
先验概率为零的情况（Unexpected Signals）
当信号指向被试赋予零先验概率的状态时，贝叶斯更新未定义。采用Ortoleva (2012)的Hypothesis Testing Model (HTM)：代理人面对unexpected信号时，重新考虑其世界模型（model of the world），选择一个与证据更一致的替代模型，基于新模型的先验进行贝叶斯更新。这导致unexpected信号后被试可能变得更悲观（HTM后验 p_{1,s=L}^{HTM} \leq p_0）。
维度3：核心发现
Result 1：Expected信号的不对称性
- Treatment中，被试收到expected好信号（1-4）后，倾向于将更多点分配给Box 2（即认为信号更可能来自代表自己rank的箱子），相比Control条件
- Treat × Good Signal交互项：在Exp样本中为12.450（p=0.015），占Treatment中平均决策的22%（Table 1）
- 效应量：被试在好消息后比控制条件高出约11个百分点
- 在Exp+样本（包含adjacent信号）中效应更强：11.565（p<0.01）
Result 2：Treatment中的信念操纵
- 以贝叶斯后验为基准，Good Signal系数在Exp样本中为9.586（p=0.004），即好信号后被试偏离贝叶斯后验约9.6个百分点（Table 3）
- 结果对选择偏差稳健：限制在收到Box 1随机数字的子样本中，估计几乎相同
Result 3：控制条件中无不对称
- Control中Good Signal系数在所有样本中均不显著（Exp: -0.083, p>0.10; Exp+: -0.293, p>0.10）（Table 4）
- 两组中贝叶斯基准的权重（\beta）无显著差异（Table 9, Appendix C.5）
Result 4：\beta参数跨条件一致
- Treatment中 \beta = 0.860（Exp），Control中 \beta = 0.869（Exp），差异不显著
- 支持模型假设：理性过程在两个条件中相同，差异源于信念效用
Unexpected信号的发现
- 收到unexpected信号（先验为零的rank）的被试，Treat × Good交互项为负（-14.102, p<0.05）（Table 1, Unexp列）
- 即unexpected好信号后，被试反而变得更悲观——与HTM一致
- 问卷数据表明：unexpected坏信号后的决策与负面预期性情绪（焦虑、绝望）和reappraisal策略的使用显著相关
稳健性检验
- 控制先验信念分布的不同测度（均值、中位数、分位距）：结果稳健（Appendix D.1）
- 替换回归规格（Appendix D.2）：稳健
- 将"好信号"定义改为前3个或前5个：效应存在但较弱（Appendix D.3）
- 排除时间效应（前5个vs后5个decision）：稳健（Appendix D.5）
- 排除默认选项效应：稳健（Appendix D.6）
- 排除锚定效应：稳健（Appendix D.7）
- Nearest neighbor matching方法：Good Signal系数在Exp样本中为11.922（p<0.05）（Table 2）
维度4：变量概览
观测变量（Outcome Variables）
- Y_i（主任务决策）：分配给Box 2的点数（0-100），反映被试对"球来自Box 2"的后验信念
- Belief Manipulation：Treatment与Control决策之差（Y_i^{Treat} - Y_i^{Control}），衡量信念操纵程度
- Y_i - \hat{Y}_i（偏离反事实）：Treatment中实际决策与nearest neighbor matching预测的反事实决策之差
核心自变量 / Treatment 变量
- Treatment：指示变量，=1 if 被试在Treatment条件（实际信号），=0 if 在Control条件（假想信号）
- Good Signal：指示变量，=1 if 被试收到/考虑的信号为前4个最好的信号（1, 2, 3, 4）
- Treat × Good：交互项，关键识别变量，捕捉好消息在实际 vs. 假想条件下的差异效应
控制变量
- 被试的rank（IQ测试的实际decile排名）
- 信号对应rank的先验概率（Belief Elicitation I中分配的点数）
- 先验信念分布的均值/中位数
- Y_i^{Bayes}：贝叶斯后验下应分配给Box 2的点数
中介 / 调节变量（探索性）
- 预期性情绪（anxiety, hope, pride, relief, anger, shame, hopelessness）——AEQ
- 情绪调节策略（reappraisal, suppression）——ERQ
- Big-5人格特质
- STAI（State-Trait Anxiety Inventory）
维度5：局限性
- 样本组成：仅限Bonn大学学生，女性占26%，样本可能在认知能力分布上不具代表性
- IQ测试的特殊性：认知能力是一个高stakes的ego-relevant特征（关联未来收入、教育成就），其信念效用可能远高于金融领域的反馈（如Barron, 2021发现金融领域的不对称性较弱），限制了结论向其他领域的推广
- 控制条件的非完美替代：假想信号条件下被试可能付出较少努力（尽管方差检验和默认选项分析表明无显著差异），且10次决策可能产生疲劳效应
- Unexpected信号的因果推断困难：无法计算贝叶斯基准（先验为零），无法独立验证HTM，也无法用控制条件检验（控制条件下的"重新考虑模型"是否也会发生尚不清楚）
- 单信号设计：每个被试只收到一个信号，无法观察信念的动态更新过程；多信号的聚合效应可能与单信号不同（Enke et al., 2024发现behavioral attenuation）
维度6：与其他文献的关系
与信念更新文献的核心关系
- 解决了Benjamin_BaseRateNeglect_Foundations元分析中指出的非对称更新文献结论不一致的问题：本文认为不一致源于(1)缺乏合适的控制条件和(2)未区分expected vs. unexpected信号
- 与Eil_Rao_2011_GoodNewsBadNews_AsymmetricProcessing方向一致（好消息后overweight），但机制不同：Eil and Rao使用ego-relevant vs. neutral对比，本文使用hypothetical vs. actual信号对比
- 与Zimmermann_2020_DynamicsMotivatedBeliefs互补：Zimmermann研究多信号下的动态更新，本文聚焦单信号下的信号解读
与motivated reasoning文献的关系
- 理论基础来自Brunnermeier and Parker (2005)的optimal expectations和Caplin and Leahy (2019)的wishful thinking模型
- 方法论创新：相比Drobner (2022)通过不确定性解决时间的差异来识别，本文直接操纵信念效用是否被激活
- 与Drobner and Goerg (2024)的关系：他们操纵IQ测试效度的感知，但这同时改变了信号精度（precision），本文的设计保持了信号结构不变
与contingent thinking文献的关系
- 控制条件类似于Aina_ContingentBeliefUpdating中的strategy method，但本文的核心区别在于：strategy method中被试也可能受到contingent thinking导致的偏差影响，而本文的理论预测是控制条件下不应有不对称（因为没有信念效用激活）
与情绪和决策文献的关系
- 探索性分析呼应了Caplin and Leahy (2001)关于预期性情绪影响决策的理论
- Unexpected信号的情绪效应与Anticipatory_2024_Anticipatory_Anxiety_Wishful_Thinking中的anticipatory anxiety机制一致
维度7：可拓展的研究方向
- 将设计推广到其他ego-relevant领域：如健康信息（基因检测结果）、学业表现（GPA反馈），检验信念效用的领域特异性
- 引入多信号的动态版本：将two-box设计嵌入多轮更新范式，检验信念操纵是否在多轮信号后衰减或累积
- 操纵信念效用的强度：例如改变"一周后才能查看结果"的时间窗口，或改变IQ测试与真实后果的关联程度，直接验证信念效用的功能形式
- 将hypothetical control方法应用于政治信念和社会规范领域：测试belief-based utility在非能力领域（如政治极化、气候变化信念）中是否同样驱动非对称更新
- 深入研究unexpected信号的机制：设计实验直接测量"模型重考"（HTM中的model switching）过程，区分reappraisal vs. 纯粹的认知修正
- 利用问卷测量的情绪变量开展因果推断：在实验中直接操纵情绪状态（如通过情绪诱发任务），检验情绪是否因果地中介信念操纵
关键结论
- 人们倾向于将有利（expected）信号解读为比不利信号更有信息量（informativeness高约11个百分点/22%），这种不对称在假想信号条件下消失，提供了信念效用驱动信念操纵的直接证据
- 对于unexpected信号（先验为零的状态），效应逆转——被试对unexpected好消息反而持怀疑态度，可能源于情绪驱动的"范式转换"过程，揭示了信念形成比以往认知更为复杂，overconfidence和underconfidence可以在同一框架下共存