Decisions Under Uncertainty as Bayesian Inference on Choice Options

Unknown (2024), Management Science

摘要

Standard models of decision making under risk and uncertainty are deterministic. Inconsistencies in choices are accommodated by separate error models. The combination of decision model and error model, however, is arbitrary. Here, I derive a model of decision making under uncertainty in which choice options are mentally encoded by noisy signals, which are optimally decoded by Bayesian combination with preexisting information. The model predicts diminishing sensitivity toward both likelihoods and rewards, thus providing cognitive microfoundations for the patterns documented in the prospect theory literature. The model is, however, inherently stochastic, so that choices and noise are determined by the same underlying parameters. This results in several novel predictions, which I test on one existing data set and in two new experiments. This paper was accepted by Manel Baucells, behavioral economics and decision analysis. Funding: The author gratefully acknowledges financial support from the Research Foundation—Flanders (FWO) under the project “Causal Determinants of Preferences” [Grant G008021N] and the special research fund (BOF) at Ghent University under the project “The role of noise in the determination of risk preferences.” Supplemental Material: The online appendix and data files are available at https://doi-org.mu.idm.oclc.org/10.1287/mnsc.2023.00265.

Vieider (2024) — Decisions under Uncertainty as Bayesian Inference on Choice Options

一句话总结

本文提出"贝叶斯推断模型"（BIM），将不确定性下的决策建模为对噪声心理信号的贝叶斯解码过程，从认知层面为前景理论（PT）中的概率扭曲和结果敏感性递减提供了微观基础，并产生PT无法预测的新实证含义。

研究问题

本文要回答什么？ 传统的风险与不确定性决策模型（如前景理论）是确定性偏好函数加上独立的随机误差项，但这种"决策模型+噪声模型"的任意组合可能导致对偏好参数的错误推断。能否构建一个统一的框架，使决策规则和选择随机性从同一个认知过程中内生产生？

为什么重要？ Buschena and Zilberman (2000) 已证明最优拟合的决策模型依赖于所选的误差结构，反之亦然——存在"路径依赖"问题。如果噪声假设是任意的，那么关于偏好参数的实证结论可能不可靠。

核心贡献

理论层面：将神经科学中"贝叶斯大脑"范式引入经济决策，提出选择刺激通过噪声心理信号编码、再经贝叶斯先验解码的完整模型。决策参数和决策噪声从同一编码过程内生产生，而非独立假设。
统一性：模型自然生成类PT的概率权重函数（公式13），但同时预测PT框架下不应出现的参数相关性和概率-结果可分性违反。
推广性：模型不仅适用于风险彩票，还适用于模糊性（ambiguity）和Oprea (2022) 提出的"确定性镜像"（deterministic mirrors），将风险与模糊性置于感知难度的连续谱上。

维度1：实验设计分析

本文包含三组实证检验：（A）对已有数据集的再分析，（B）一个原创风险-模糊性数据集，（C）一个新的彩票vs.镜像实验。

实证检验A：PT参数与噪声的相关性（使用Bruhin et al. 2010数据）

数据来源：Bruhin et al. (2010) 在3个独立实验中收集的个体水平选择数据（Zurich 2003, Zurich 2006, Beijing 2005）
分析方法：使用贝叶斯随机参数模型重新估计PT参数（幂效用 $u(x)=x^{\hat{\alpha}}$ ，Goldstein-Einhorn概率扭曲函数），分别估计收益域和损失域
被试经历：被试在原始实验中面对一系列风险彩票与确定金额的选择（具体流程见原文Bruhin et al. 2010）
关键操作：提取每个个体的PT噪声参数 $\hat{\omega}$ 、似然敏感度 $\hat{\gamma}$ 、结果敏感度 $\hat{\alpha}$ 、阈值参数 $\hat{\delta}$ ，计算Spearman秩相关

实证检验B：风险与模糊性下的概率-结果可分性（原创数据）

被试：47名被试，被试内设计（within-subject）
任务：报告风险彩票和模糊彩票的确定性等价（certainty equivalents）
刺激设计：与 L'Haridon et al. (2018) 类似，但更丰富——风险和模糊性的刺激完全对称复制，包括结果变异和非零低结果
模糊性操作：使用Ellsberg瓮（未知颜色比例）
计量方法：贝叶斯分层模型，分别估计风险和模糊性下的似然敏感度 $\hat{\gamma}$ 和结果敏感度 $\hat{\alpha}$

实证检验C：彩票选择 vs. 确定性镜像（新实验）

被试招募与环境：

地点：根特大学行为经济学导论课
被试：133名学生提交完整回答
设计：被试间设计（between-subject），随机分配到两个treatment之一
激励：10名被试被随机抽中，真实支付其中一个决策的结果

被试完整经历，逐屏描述：

屏幕1——实验说明页：

被试被告知需要在两个选项之间做选择
说明不同的"盒子"（boxes）可能对应不同的金额
随后被随机分配到以下两个treatment之一

Treatment分配（屏幕2）：

Random Box组（风险组，N=61）：被试得知选定选项后，将从其包含的盒子中随机抽取一个盒子，盒子中的金额即为支付
Average Box组（镜像组，N=72）：被试得知选定选项后，将获得该选项所有100个盒子金额的平均值（总和÷100）

理解测试：被试必须回答若干理解题，确保理解支付机制

选择屏幕（Figure 3，重复200次，其中20次为重复选择）：

屏幕上方显示Option B：一个包含100个盒子的选项，所有盒子金额相同（如"100 Boxes, €5"）
屏幕下方显示Option A：盒子分为两种金额，如"12 Boxes €18 | 88 Boxes €0"
选项A和选项B的位置在屏幕上随机化
二元选择题的顺序完全随机化

任务参数：

Option A的高结果盒子数量可取：12, 32, 42, 48, 52, 58, 68, 88（共9类任务组合）
高结果金额范围：€18–€43
低结果：€0 或 €5 或 €18
Option B的确定金额（所有盒子相同）以€1为步长在Option A的高低结果之间变动
总计200个二元选择（含20个重复题用于一致性检验）

关键设计逻辑：

Random Box组中，Option A是标准的风险彩票（12/100的概率赢€18，否则€0）
Average Box组中，Option A的支付是确定的（=盒子金额的平均值），构成Oprea (2022) 的"确定性镜像"——选项间无风险，仅有计算复杂性
两组面对完全相同的屏幕界面，仅支付规则不同

维度2：理论模型

经典理论基准

期望效用理论（EU）：假设决策者有确定性效用函数和主观信念，选择最大化期望效用。选择应是确定性的。
前景理论（PT）：在EU基础上引入概率权重函数 $\pi(p)$ 和价值函数 $v(x)$ ，分别捕捉似然扭曲和结果敏感性递减。PT是确定性模型，随机性由独立的加性噪声项提供。

贝叶斯推断模型（BIM）

关键假设：

噪声编码：选择刺激（概率的对数似然比和成本-收益的对数比）被大脑编码为噪声心理信号 $r_e$ 和 $r_o$ ，服从正态分布（公式5）：
$ $r_e \sim \mathcal{N}\left(\ln\frac{P[e]}{P[\bar{e}]}, \nu^2\right), \quad r_o \sim \mathcal{N}\left(\ln\frac{c-y}{x-c}, \nu^2\right)$ $
其中 $\nu$ 为共同编码噪声参数
对数压缩表征：数值以对数形式在神经系统中表征（符合Weber-Fechner定律），这使得可辨别的最小差异（just noticeable difference）与刺激大小成正比
先验信念：决策者持有关于环境中刺激分布的先验（公式6），也服从正态分布（共轭先验）
贝叶斯解码：将噪声信号与先验通过贝叶斯更新合并，得到后验期望（公式7），权重为 $\gamma = \frac{\sigma_e^2}{\sigma_e^2+\nu^2}$ （信号权重）和 $1-\gamma$ （先验权重）

核心选择规则（公式11）：
$ $Pr[(x,e;y) \succ c] = \Phi\left(\frac{\gamma \times \ln\frac{P[e]}{P[\bar{e}]} - \alpha \times \ln\frac{c-y}{x-c} - \ln(\delta)^{-1}}{\nu \times \sqrt{\gamma^2 + \alpha^2}}\right)$ $

可检验预测：

PT参数与噪声应相关：因为 $\gamma$ 、 $\alpha$ 和噪声 $\omega$ 都由编码噪声 $\nu$ 决定，在PT框架下估计会呈现系统性相关（PT假设它们独立）
概率-结果不可分：从风险到模糊性，编码噪声增大不仅降低似然敏感度，还应降低结果敏感度（PT预测后者不变）
镜像=彩票：确定性镜像与风险彩票应产生相同的选择模式，因为BIM建模的是数值感知复杂性，而非风险态度本身

维度3：核心发现

发现1：PT参数与噪声存在系统性相关

收益域：噪声 $\hat{\omega}^+$ 与似然敏感度 $\hat{\gamma}^+$ 的Spearman秩相关 $\rho = -0.422$ , $p < 0.001$
损失域： $\rho = -0.389$ , $p < 0.001$
该相关在3个独立实验中均存在
BIM在预测性能上（ELPD）优于"PT+白噪声"和"PT+情境噪声"，在Bruhin et al.数据的全部6个子测试和L'Haridon & Vieider 2019数据的60个子测试中均胜出

发现2：模糊性下概率-结果可分性被违反

似然敏感度：模糊性下显著低于风险下（标准的"模糊性不敏感"）
结果敏感度：模糊性下也显著低于风险下（Mann-Whitney检验 $p = 0.002$ ，双侧）
后验均值差异的密度图显示：98.7%的后验概率质量在0以上，表明风险与模糊性下的效用参数均值存在显著差异
这是PT框架下不应出现的结果（PT假设效用函数与概率权重函数严格可分）

发现3：确定性镜像与风险彩票产生几乎相同的选择模式

选择比例：所有9类任务中，Random Box组和Average Box组的选择比例无显著差异（Wilcoxon秩和检验p值范围0.142–0.718，见Table 1）
选择比例随高结果盒子比例变化呈现相同的逆S形曲线（Figure 4）
个体水平参数：似然可辨别度（lottery）与复杂度可辨别度（mirror）的分布高度相似，均峰值在0.5附近（Figure 5a）
结果可辨别度参数在两组间也无显著差异（Figure 5b）
预测性能：BIM显著优于PT（聚合ELPD差 = −7653.5, SE = 239.6；分层leave-k-out检验ELPD差 = −753.8, SE = 51.9）
决策时间在两组间无差异，均呈倒U形，峰值在可辨别度为零时（Figure 6）

维度4：变量概览

观测变量（Outcome Variables）

变量	测量方式
二元选择（选彩票/确定金额）	直接观测（实证检验A、C）
确定性等价（CE）	被试报告的无差异金额（实证检验B）
决策时间	从选择屏幕呈现到选择提交的秒数（实证检验C）
选择一致性	20道重复题的一致率（实证检验C）

核心自变量 / Treatment变量

变量	定义
Treatment（实验C）	Random Box（风险） vs. Average Box（镜像），被试间
风险 vs. 模糊性（实验B）	已知概率的彩票 vs. Ellsberg瓮，被试内
概率水平 $P[e]$	高结果盒子的比例（12%–88%）
结果金额 $x, y$	高结果€18–€43，低结果€0/€5/€18
确定金额 $c$	以€1步长在高低结果间变化

控制变量

效用函数形式：幂效用 $u(x)=x^{\hat{\alpha}}$ （PT估计）
概率权重函数：Goldstein-Einhorn (1987) 形式
收益域/损失域分别估计（实证A）
个体随机效应（贝叶斯分层模型）

维度5：局限性

模型参数的理论操作性：BIM参数（ $\gamma$ , $\alpha$ , $\nu$ , $\delta$ ）因内在相互依赖，理论层面难以进行比较静态分析；PT参数虽名义独立，在理论操控上更方便
先验的形成机制未建模：先验均值 $\xi$ , $\zeta$ 是如何形成和动态更新的？作者承认构建一个完全内生化先验的动态模型留待未来研究
实验C的被试群体：均为根特大学本科生（行为经济学导论课），非代表性样本
模糊性的范围：模型仅处理Ellsberg瓮型的模糊性（未知颜色比例），其他来源的模糊性态度可能不同（如自然事件、自身能力判断等）
编码噪声的情境调节：注意力调控（attentional modulation）可以改变编码噪声，但模型中未正式引入这一机制

维度6：与其他文献的关系

理论基础

Knill_Pouget_2004_Bayesian_Brain — 贝叶斯大脑假说，BIM的神经科学理论基础
Dayan_Abbott_2001_Theoretical_Neuroscience — 对数压缩神经编码的理论依据
Fechner_1860_Weber_Fechner_Law — Weber-Fechner定律，刺激的对数编码
Kahneman_Tversky_1979_Prospect_Theory — PT的经典基准模型
Tversky_Kahneman_1992_Cumulative_PT — 累积前景理论

直接对话的模型

Khaw_etal_2021_Cognitive_Imprecision_Risk — 类似的噪声数值感知模型，但仅处理概率的噪声感知，不处理结果；BIM同时处理两者
Steiner_Stewart_2016_Perceiving_Prospects — 概率的噪声感知模型，但结果无噪声，且无决策噪声预测
Netzer_etal_2021_Endogenous_Risk_Attitudes — 噪声编码下的内生风险态度
Oprea_2022_Simplicity_Equivalents — 确定性镜像的提出者；BIM实验C直接检验其核心发现
Natenzon_2019_Random_Choice_Learning — 贝叶斯噪声感知解释吸引效应和折中效应

实证数据来源

Bruhin_etal_2010_Risk_Rationality_Heterogeneity — 实证检验A的数据来源
LHaridon_Vieider_2019_Risk_Preferences_Worldwide — 30国风险偏好数据，稳健性检验
LHaridon_etal_2018_Ambiguity_Attitudes_Global — 实证检验B的实验设计模板

维度7：可拓展的研究方向

实验设计改进

操纵编码噪声：通过控制刺激呈现时间、认知负荷（dual-task）或呈现格式（数字 vs. 图形 vs. 图标阵列）直接操纵 $\nu$ ，验证BIM的核心因果机制
大样本代表性被试：实验C仅用133名大学生，需在更多样化的人群中重复

未探索的调节变量

认知能力：Choi et al. (2022) 发现认知能力与概率敏感度正相关，BIM预测认知能力高的人编码噪声 $\nu$ 更小——可直接检验
先验的动态更新：系统性地操纵被试在实验前接触的刺激分布，检验先验均值如何影响决策偏差
注意力分配：使用眼动追踪测量对概率信息和结果信息的注意力分配，检验是否与 $\gamma$ 和 $\alpha$ 的相对大小对应
学习效应：Oprea and Vieider (2023) 发现抽样可减少概率扭曲——可在BIM框架下系统研究学习如何改变编码噪声

可推广的领域

跨期选择：作者在 Vieider (2021) 已展示BIM可解释时间折扣异常，但缺乏直接实验检验
战略互动：博弈论中的混合策略和信念形成可能也涉及噪声编码和贝叶斯解码
保险与金融决策：如果风险态度主要反映感知噪声而非真实偏好，则通过简化决策环境即可改善福利——这一政策含义需要实地实验验证

关键结论

前景理论中的"偏好参数"可能很大程度上反映的是对选择刺激的噪声感知过程，而非稳定的深层偏好：BIM表明概率扭曲和结果敏感性递减可以从噪声编码+贝叶斯解码中自然产生，这意味着标准PT估计中的参数会与噪声系统性相关，从而可能导致对偏好的错误推断。
风险决策中的行为模式并非"风险态度"所独有，而是数值感知复杂性的一般表现：确定性镜像实验表明，在完全没有风险的情况下，仅凭选项的计算复杂性就能产生与风险彩票完全一致的选择模式和决策时间分布——这从根本上挑战了将逆S形概率权重函数解释为"风险态度"的传统观点。

Decisions_2024_Decisions_Under_Uncertainty_As