Testing Models of Belief Bias: An Experiment

Authors: Alexander Coutts
Affiliation: Nova School of Business and Economics, Universidade Nova de Lisboa
Year: 2015 (MPRA Working Paper No. 67507)
Journal: MPRA (Munich Personal RePEc Archive)
JEL: C91, D03, D80, D81, D83, D84
Keywords: Beliefs, Optimism, Pessimism, Overconfidence, Anticipation, Affective expected utility

一句话总结

通过3x2实验设计同时操控奖金（stake $0/$80）和准确性支付（$3/$10/$20）, 利用Becker-DeGroot-Marschak（BDM）彩票法引出激励相容信念, 在两大主流乐观偏差理论之间作出区分: 数据支持Bracha-Brown情感决策模型（准确性支付增加 -> 偏差增加）而非Brunnermeier-Parker最优预期模型（预测相反）。

研究问题

人们的乐观信念偏差受到何种机制约束? 具体而言, 是受到Brunnermeier and Parker (2005, BP)提出的"持有错误信念会导致更差未来决策"约束（未来成本约束）, 还是Bracha and Brown (2012, BB)提出的"扭曲现实的直接心理成本"约束（情感成本约束）? 二者对准确性支付变化的乐观偏差比较静态预测方向相反, 提供干净的可证伪检验。

核心贡献

1. 理论区分贡献: 设计能够在BP和BB两个主流乐观信念偏差模型之间产生符号相反的比较静态预测的实验, 提供首个直接对二者作出区分的证据。
2. 方法学贡献: 使用BDM彩票法（而非常用的二次评分规则QSR）作为信念引出机制, 因其对任意风险偏好都激励相容, 并且能在两模型间产生区分性的预测——这是QSR无法提供的。
3. 激励相容设计: 通过将支付世界分为准确性状态与奖金状态（hedge-proof design）, 排除被试的对冲动机, 得到无偏的真实信念报告。
4. 实证发现: 准确性支付（accuracy payment）增加导致乐观偏差增加（\beta_2 = 0.250, p=0.008）, 与BP预测方向相反, 与BB一致, 这一结果挑战了将信念偏差视为"行为后果约束"的主流理论解读。
5. 政策含义: 支持BB意味着旨在提高扭曲现实心理成本的信息宣传可以有效减少偏差, 而BP预测的"信息宣传无效"被否定。

维度1：实验设计分析

核心研究问题

通过实验区分两种主要的乐观信念偏差理论模型：Brunnermeier and Parker (2005) 的最优预期模型 (BP) 与 Bracha and Brown (2012) 的情感决策模型 (BB)，二者对乐观信念的约束机制有根本分歧。

实验任务详细流程

设计类型： 3x2 被试间设计 (between-subjects)

被试信息：

• 地点：纽约大学 (NYU)，实验与社会科学中心 (CESS)
• 人数：318名本科生
• 场次：32个session，每session约10人
• 时长：约75分钟
• 平均报酬：$24.96（含$10出场费）；最低$10，最高$110

处理变量：

1. 准确性支付 (Accuracy Payment, a)： 在session层面随机化，三个水平：$3（低）、$10（中）、$20（高）
2. 奖金 (Prize Payment, P)： 在个体-事件层面随机化，两个水平：$0、$80

实验流程（按时间顺序）：

第一阶段：指导与练习（约35分钟）

• 详细讲解Becker-DeGroot-Marschak (BDM) 彩票法的信念引出程序
• 在z-Tree软件上进行练习，确保被试理解引出机制

第二阶段：前置任务

• 被试完成5分钟限时技能测试（数学和语文多选题）
• 回答天气估计问题（估计纽约市2013年某随机日的平均温度）
• 关键设计：此时被试不知道自己的奖金水平P，避免P影响答题表现

第三阶段：信念引出（核心环节，重复4次，对应4个事件）

• 每个事件前，实验者携带装有扑克筹码的袋子到每位被试前
• 袋中筹码数等于被试数，一半标记$0，一半标记$80
• 被试抽取筹码确定该事件的P值（$0或$80），概率各50%（对应模型中epsilon=0.5）
• 抽完筹码后，被试在电脑上面对该事件，提交概率报告
• 使用BDM彩票法引出信念：被试报告事件E发生的概率，随机数r从[0,1]均匀分布中抽取；若报告概率>=r，则事件E发生时获得a，不发生时获得0；若报告概率<r，则以概率r获得a
• 此程序对所有风险偏好类型都是激励相容的

四个事件的具体描述：

控制变量处理：

• 骰子事件：50%被试自己选择数字（控制组），50%由电脑随机选择 --> 检验"控制幻觉"
• 测试事件：约30%被试的事件关联随机匿名伙伴的成绩（other），而非自己的成绩（self）

第四阶段：支付决定

• 实验者再次携带两个袋子
• 第一个袋子：红色（准确性状态）和蓝色（奖金状态）筹码各半，抽取决定进入哪个状态
• 第二个袋子：从4个事件中随机选择1个用于支付
• 准确性状态：按BDM彩票法获得a或0
• 奖金状态：固定获得$20（基础支付a-bar），若事件发生且P=$80，额外获得$80

信念引出方法的关键优势：

• BDM彩票法对任何风险偏好（包括风险中性和风险厌恶）都激励相容
• 将世界分为准确性状态和奖金状态，消除了对冲动机
• 不同于二次评分规则(QSR)，彩票法能在BP和BB模型间产生相反的比较静态预测

识别策略

• P的随机化在个体-事件层面，消除了P与能力/表现的内生性
• a的随机化在session层面，确保被试收入预期跨处理组不变
• 事件结果在被试提交报告前已确定（但被试不知道结果），确保与理论模型一致

维度2：理论模型

两大理论框架对比

1. Brunnermeier and Parker (2005) 最优预期模型 (BP)

核心思想： 乐观信念的成本来自于持有错误信念导致的更差决策（未来成本约束），收益来自于对未来的预期享受。

目标函数（两期模型）：

其中 gamma 是预期效用的权重参数（gamma=0时为标准RE agent，gamma=1为BP原始设定）。

实验情境下的最优信念：

BP比较静态：

• \frac{d\hat{\pi}^{BP}}{dP} > 0（奖金P增加 --> 乐观偏差增加）
• \frac{d\hat{\pi}^{BP}}{da} \leq 0（准确性支付a增加 --> 乐观偏差减少）

2. Bracha and Brown (2012) 情感决策模型 (BB)

核心思想： 信念由情感过程和理性过程的个人内博弈决定。乐观信念受到扭曲现实的直接心理成本 J^*(\hat{\pi}, \pi) 的约束（Legendre型严格凸函数）。

情感过程最大化：

均衡条件（定义最优信念的一阶条件）：

BB比较静态：

• \frac{d\hat{\pi}^{BB}}{dP} = \frac{(1-\epsilon) \cdot u'(P+\bar{a})}{J^{*''}(\hat{\pi}^{BB}, \pi) - \epsilon \cdot (u(a)-u(0))} > 0（奖金P增加 --> 乐观偏差增加）
• \frac{d\hat{\pi}^{BB}}{da} = \frac{\epsilon \cdot \hat{\pi}^{BB} \cdot u'(a)}{J^{*''}(\hat{\pi}^{BB}, \pi) - \epsilon \cdot (u(a)-u(0))} > 0（准确性支付a增加 --> 乐观偏差增加）

关键直觉： 在BB模型中，a和P不影响扭曲信念的边际心理成本（成本仅存在于心理成本函数中），只影响边际收益。在彩票法下，增加a意味着报告的概率越高、获得支付的概率越大，从而增加了乐观信念的边际收益，但边际心理成本不变，因此最优信念更加乐观。

两个核心假说

Hypothesis 1（二者一致）：

• BP和BB：\frac{d\tilde{\pi}^*}{dP} > 0（奖金增加 --> 乐观偏差增加）
• RE：\frac{d\tilde{\pi}^*}{dP} = 0

Hypothesis 2（二者对立 -- 关键区分检验）：

• BP：\frac{d\hat{\pi}^*}{da} < 0（准确性支付增加 --> 偏差减少）
• BB：\frac{d\hat{\pi}^*}{da} > 0（准确性支付增加 --> 偏差增加）
• RE & BP(P=0)：\frac{d\hat{\pi}^*}{da} = 0

Proposition 1（激励相容性）

无论agent是BP、BB还是RE类型，在该实验中都会如实报告其信念 \tilde{\pi}^* = \hat{\pi}。

维度3：核心发现

发现1：普遍存在乐观偏差

所有事件类型的概率报告均向上偏差：

• 仅22%的被试报告了悲观或无偏差的概率
• 更主观的事件（天气、测试）偏差更大，与BB模型定性预测一致

发现2：奖金效应（Hypothesis 1检验）

回归模型： \tilde{\pi}_{ij} = \beta_1 \cdot 1\{P_{ij}>0\} + \sum \gamma_j \cdot E_j + \eta \cdot S_i \cdot E_4 + \alpha_k + \epsilon_{ij}

• 奖金效应仅在低准确性支付（$3）时显著，增加5.82个百分点（约17%的均值增幅）
• 在高准确性支付条件下效果不显著
• 方向与BP和BB模型均一致，但效应受准确性支付调节

发现3：准确性支付效应（Hypothesis 2检验 -- 关键区分检验）

回归模型： \tilde{\pi}_{ij} = \beta_2 \cdot a + \sum \gamma_j \cdot E_j + \eta \cdot S_i \cdot E_4 + \epsilon_{ij}

• 准确性支付增加导致乐观偏差增加（\beta_2 > 0，p<0.01），与BB模型一致
• 与BP模型预测的方向完全相反（BP预测 \beta_2 < 0）
• 效应主要由无奖金（P=0）组驱动
• Effect size： 准确性支付每增加$2.25 --> 报告概率增加1个百分点；从$3增加到$20相当于增加7.5个百分点，甚至大于拥有$80奖金的效应（5.82个百分点）
• Fisher精确检验确认上述推断

发现4：控制幻觉

• 骰子事件中，有控制权（自选数字）的被试并不比无控制权的被试更乐观（系数-1.638，不显著）
• 但控制权与奖金的交互作用边际显著（3.332, p约0.1）
• 仅在骰子事件中，Hypothesis 1的奖金效应完全由有控制权的被试驱动

发现5：测试分数效应

• Quiz (Self) 事件中，测试分数每增加1分，报告概率增加约2.2个百分点
• 一个标准差的分数增加对应5.8个百分点的概率报告增加

排除的替代解释

• 有限注意力/努力成本模型： 增加a应增加努力、减少偏差，与d\tilde{\pi}/da > 0矛盾
• 压力下表现下降： 测试分数跨处理组无显著差异
• 满足化(Satisficing)： 选择时间作为努力代理变量不支持此解释
• 损失厌恶/失望厌恶/后悔模型： 损失函数对称性意味着对a变化无预测

维度6：与其他文献的关系

本文在文献中的位置

本文是首批直接实验检验乐观信念偏差理论模型的研究之一，其核心贡献在于利用激励相容的信念引出程序和精巧的比较静态设计，在两个领先理论模型间作出区分。

与先前文献的关系

理论基础：

• Brunnermeier and Parker (2005)：最优预期理论，偏差通过未来决策成本约束
• Bracha and Brown (2012)：情感决策理论，偏差通过扭曲现实的心理成本约束
• Bentham (1789), Loewenstein (1987)：预期效用的早期思想基础
• Caplin and Leahy (2001), Koszegi (2010)：预期情感与信念选择模型

方法论贡献：

• Karni (2009)：BDM彩票法的激励相容性证明
• Karni and Safra (1995)：证明不分割状态空间时无法实现真实报告
• Armantier and Treich (2013)：引出程序的比较

关键相关实验：

• Mayraz (2014)：最相近的实验，研究农夫/面包师对小麦价格的信念，也发现准确性支付增加偏差增加，但使用对数评分规则(LSR)而非彩票法
• Mobius et al. (2014) & Eil and Rao (2011)：过度自信的信息更新实验
• Oster et al. (2013)：亨廷顿舞蹈症患者的信念偏差自然实验，支持BP模型
• Coutts (2015)：作者的姊妹论文，未发现有偏信息处理的证据

与决策理论的联系：

• Maccheroni et al. (2006)：变分偏好模型，BB模型是其模糊性寻求版本
• 损失厌恶(Tversky et al. 1991)、失望厌恶(Gul 1991)、后悔理论(Loomes and Sugden 1982)均无法解释本文的比较静态发现

政策含义差异

• BP模型： 只能通过改变持有错误信念的行为后果来减少偏差；信息宣传无效
• BB模型（本文支持）： 提高扭曲现实的心理成本的信息宣传可以有效减少偏差

局限与未来方向

• Between-subjects设计中准确性支付的异质性可能导致部分不显著结果
• 事件的"客观性"定义缺乏严格的操作化
• 准确性支付效应在P=$80条件下不显著，可能因为被试已接近扭曲能力的边界
• 未来可进一步探索心理成本函数 J^*(\cdot) 的结构形式

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维度4：变量概览

维度5：局限性

1. Between-subjects准确性支付: 对a采用session级别随机化降低了统计功效, 在低样本量下部分子样本结果不显著（如P=80条件）。
2. "客观性"操作化粗糙: Easy/Hard Dice视为客观、Weather/Quiz视为主观, 但"客观"事件被试也可能附加主观信念, 未提供严格分类标准。
3. 奖金条件下准确性支付效应不显著: 可能是统计功效不足, 也可能反映被试在高stake下已接近扭曲信念能力的边界, 难以辨识。
4. 未识别心理成本函数 J^*(\cdot) 的形式: 仅检验BB模型的定性预测, 未结构估计扭曲信念的成本函数。
5. 被试为美国大学生: NYU CESS池外部效度有限, 不同文化和年龄群体的乐观偏差机制可能不同。
6. 静态实验: 仅一次性引出信念, 未考察信念在动态信号到来后的更新模式（这一点由作者姊妹论文Coutts_2019_GoodNewsBadNews_BeliefUpdating补充）。
7. 激励范围有限: $80奖金虽然较高, 但仍不能完全模拟真实金融决策中数千美元的stake。

维度7：可拓展的研究方向

1. 结构估计心理成本函数: 利用本文识别的BB模型框架, 结构估计 J^*(\hat{\pi}, \pi) 的参数形式（如二次型、KL散度型）。
2. 信息宣传的政策实验: 测试本文支持的BB模型政策含义——通过提高心理成本（如警示、社会规范）干预乐观偏差。
3. 金融市场扩展: 在投资决策、退休储蓄、养老金选择等高stake真实场景中复制本设计。
4. 跨文化研究: 在集体主义vs个体主义文化中检验扭曲现实的心理成本差异。
5. 结合更新动态: 与Coutts_2019_GoodNewsBadNews_BeliefUpdating结合, 检验初始乐观偏差与后续更新偏差的关系。
6. 健康信念应用: 借鉴Oster et al. (2013)的亨廷顿病自然实验思路, 在健康检查决策中检验BB模型预测。
7. 神经经济学拓展: 测量持有扭曲信念时的脑活动（如前额叶皮层冲突信号）, 作为心理成本J^*的客观对应物。
8. 结合归因偏差: 与Coutts_Gerhards_2024_SelfServingAttributionBias结合, 研究乐观偏差在多维归因情境下的表现。

关键结论

1. 乐观偏差普遍存在且巨大: 所有事件类型的报告概率系统性高于真实概率, 平均偏差达127.6%, 仅22%的被试报告悲观或无偏概率。
2. 奖金提高乐观偏差（Hypothesis 1）: $80奖金提高乐观偏差约5.82个百分点（在低准确性支付条件下）, 与BP和BB模型方向均一致, 但效果受准确性支付水平调节。
3. 准确性支付提高乐观偏差（Hypothesis 2, 关键发现）: 准确性支付每增加$2.25 -> 报告概率增加1个百分点, 与Bracha-Brown情感决策模型一致, 与Brunnermeier-Parker最优预期模型方向相反。
4. 理论选择: 数据支持以"扭曲现实的直接心理成本"为核心机制的BB框架, 而非以"未来决策错误成本"为核心机制的BP框架。
5. 方法启示: 在两个看似类似的信念偏差理论之间作出区分需要精心设计的比较静态实验和正确的引出机制（彩票法而非QSR）。
6. 排除竞争解释: 注意力/努力成本、压力下表现、满足化、损失厌恶/失望厌恶/后悔等替代理论均无法解释 d\tilde{\pi}/da > 0 的核心发现。