Confirmation bias with motivated beliefs

Gary Charness & Chetan Dave (2017), Games and Economic Behavior

一句话总结

在信号提取环境中，通过背景博弈引入 motivated beliefs（不同角色在不同世界状态下有不同均衡收益），发现 motivated beliefs 使被试更接近 Bayesian updating，但 confirmation bias 仍然存在——被试对确认性信息赋予更多权重。

研究问题

Confirmation bias（CB）是否会在存在经济激励的信号提取环境中被缓解？当背景策略考量导致被试对世界状态产生 motivated beliefs 时，信念更新行为会如何变化？

核心贡献

首次在实验室中将 confirmation bias 与 motivated beliefs 结合研究
通过背景博弈巧妙操纵 motivated beliefs 而非直接操纵偏好
发现 motivated beliefs 减少了保守主义（conservatism）但未消除 confirmation bias
区分了 confirmation bias 与其他 Bayesian updating 偏差（conservatism、over-reaction、representativeness）

维度1：实验设计分析

实验地点与被试

实验在四个实验室进行：University of Texas at Dallas (UTD) 的 Center for Behavioral and Experimental Economic Science、UTD 的 Center and Laboratory for Behavioral Operations and Economics、NYU Abu Dhabi (NYUAD) 的 Social Science Experimental Laboratory、Virginia Tech (VT) 的 Economics Research Laboratory。共 138 名被试参加了 16 场实验。

实验流程时间线

第一阶段：风险偏好测量（Eckel-Grossman 风险偏好量表）

被试首先完成 Eckel and Grossman (2008) 的风险偏好引出任务。该任务用于检验不同实验地点之间是否存在基本差异。结果显示各地点、各角色之间无显著差异。

第二阶段：信号提取 + 背景博弈（核心任务）

步骤 1：角色分配与配对

被试被随机分配为 "Odd" 或 "Even" 角色（该角色在整个实验期间固定不变）。每轮开始时，一个 Odd 被试与一个 Even 被试随机匿名配对。双方互不知道对方身份。

步骤 2：Bingo cage 与球的设置

实验使用两套球：

"More Black"（MB）套：7 个黑球 + 3 个白球
"More White"（MW）套：3 个黑球 + 7 个白球

因此黑球在 MB 中的比例 θ = 0.7。每轮开始前，实验者将两套球分别装入袋中，放入箱中摇混，随机选取一袋倒入有盖 bingo cage。被试知道两套球被选中的概率各为 50%。

步骤 3：初始先验报告

球倒入 bingo cage 后（但尚未抽球），被试在屏幕上报告其对 cage 中为 MB 套的概率估计。由于两套球被选中概率相等，原则上初始先验应为 50-50。被试需同时填写 MB 和 MW 的概率，两者之和应为 100%。

步骤 4：六轮抽球与概率更新（每轮内的 6 次抽取）

每轮包含 6 次有放回抽球。具体流程：

从 bingo cage 中抽出一个球
屏幕展示抽出球的实拍视频（嵌入 zTree 程序中）
宣布球的颜色（黑或白）
被试在屏幕上记录球的颜色
被试更新并报告其对 cage 为 MB 套的概率估计
将球放回 bingo cage
重复以上步骤，共抽取 6 次

屏幕右侧持续显示本轮的抽球历史记录（Draw History），列出每次抽取的球色。

整个实验共 10 轮，每轮 6 次抽取。实际抽球通过预录视频展示（嵌入 zTree），确保多场实验使用相同的抽球序列。

步骤 5：揭示真实状态与博弈决策（仅 Strategic 条件）

在 Strategic 条件下，每轮的第 6 次抽球和概率报告完成后，揭开 bingo cage 的盖子，公布真实世界状态（MB 或 MW）。然后配对的两名被试同时进行一次矩阵博弈。

矩阵博弈的收益矩阵取决于揭示的世界状态：

MW 状态下的矩阵：

	Even 选 A	Even 选 B
Odd 选 A	20, 30	25, 20
Odd 选 B	5, 40	10, 10

MB 状态下的矩阵：

	Even 选 A	Even 选 B
Odd 选 A	30, 20	20, 25
Odd 选 B	40, 5	10, 10

关键设计：两个矩阵各有一个均衡（加粗的格子），均衡收益如下：

MW 均衡 (A,A)：Odd 得 20，Even 得 30
MB 均衡 (A,A)：Odd 得 30，Even 得 20

因此 Odd 偏好 MB 状态（均衡收益更高），Even 偏好 MW 状态（均衡收益更高）。这创造了 motivated beliefs：Odd 有动机相信世界是 MB，Even 有动机相信世界是 MW。

Non-Strategic 条件：

在 Non-Strategic 条件下，博弈中的收益被替换为固定收益：Odd 固定得 30，Even 固定得 25，无论世界状态如何。因此两种角色对世界状态没有收益偏好，不存在 motivated beliefs。

支付机制

出场费： $5

风险偏好任务收益： 根据第一个任务的选择支付

概率估计准确度奖励： 每轮 10 次中随机选 1 次（掷 6 面骰子确定），支付公式为：

ext{收益} = \frac{100 - |P_s - P_a|}{3} ext{ (tokens)}

其中 $P_s$ 是被试报告的概率， $P_a$ 是 Bayesian 概率。该公式激励被试如实报告信念。

博弈收益（Strategic 条件）： 所有 10 轮的博弈收益全部支付

汇率： 50 tokens = $1

支付方式： 实验结束后以现金私下支付

练习轮

正式实验前有一轮练习轮，让被试熟悉程序。练习轮数据不计入分析。

实验条件总结

条件	背景博弈	角色间收益差异	motivated beliefs
Strategic	矩阵博弈（不同状态不同收益）	Even 偏好 MW, Odd 偏好 MB	有
Non-Strategic	固定收益（与状态无关）	无差异	无

新 Strategic 条件（稳健性检验）

为排除原始矩阵中 MW 状态对 Odd 的显性策略可能导致的混淆，作者额外进行了 72 名被试的 New Strategic 处理，使用修改后的收益矩阵：

MB 状态下的矩阵（New Strategic）：

	Even 选 A	Even 选 B
Odd 选 A	25, 10	20, 15
Odd 选 B	10, 5	5, 10

在此设计中，MB 矩阵保持了 Odd 偏好 MB 的特征和所有结果对 Even 都不利的特征，但 Odd 在 MB 状态下有显性策略 A，简化了决策环境。

维度2：理论模型

Bayesian 基准

给定 MB 集合中黑球比例 θ = 0.7，在一轮中第 t 次抽取后，Bayesian 对数优势比为：

\pi_t = \ln\left(\frac{P(MB|z_t)^{Bayes}}{P(MW|z_t)^{Bayes}}\right) = \ln\left(\frac{ heta}{1- heta}\right) imes z_t = 0.847 imes z_t

其中 $z_t = b_t - w_t$ （黑球数减白球数）。

Bayesian 更新的一阶差分：

\Delta\pi_t = \ln\left(\frac{ heta}{1- heta}\right) imes \Delta z_t = 0.847 imes \Delta z_t

确认性信息的虚拟变量定义

为分离 confirmation bias，构造虚拟变量：

C_t^B = \begin{cases} 1 & ext{若 } \pi_{t-1} > 0 ext{ 且 } s_t = B \\ 0 & ext{否则} \end{cases}

C_t^W = \begin{cases} 1 & ext{若 } \pi_{t-1} < 0 ext{ 且 } s_t = W \\ 0 & ext{否则} \end{cases}

即：当被试已倾向于认为 MB 更可能时又收到黑球信号（ $C^B = 1$ ），或倾向 MW 时又收到白球信号（ $C^W = 1$ ），即为确认性信息。

回归方程

对数优势比回归（堆叠所有轮次）：

\lambda_{it} = \rho \lambda_{i,t-1} + \beta \Delta z_t + \delta_1 C_{it}^B + \delta_2 C_{it}^W + \varepsilon_{it}

Bayesian 行为的原假设：

H_0: \rho = 1, \quad \hat{\beta} = 0.847, \quad \delta_i = 0, \quad i = 1, 2

$\rho < 1$ ：保守主义（conservatism），对新信息权重不足
$\hat{\beta} < \ln( heta/(1- heta))$ ：保守主义； $\hat{\beta} > \ln( heta/(1- heta))$ ：过度反应
$\delta_1 > 0$ 或 $\delta_2 < 0$ ：confirmation bias 的证据

可检验预测

若存在 conservatism： $\rho < 1$ ， $\hat{\beta} < 0.847$
若存在 confirmation bias： $\delta_1 > 0$ （对确认 MB 的黑球额外加权）和/或 $\delta_2 < 0$ （对确认 MW 的白球额外加权）
motivated beliefs 的效应：Even 和 Odd 的 δ 系数可能存在差异

维度3：核心发现

主要结果

1. Conservatism 普遍存在

所有条件下被试都表现出保守主义，概率更新幅度小于 Bayesian 预测。但 Strategic 条件下 Even 被试的保守程度低于 Odd 被试（ $\hat{\beta}$ ：Even 0.484 vs Odd 0.357，p = 0.003）。

2. Confirmation bias 在两种条件下都显著存在

Strategic 条件： $\hat{\delta}_1$ (Confirm-Black) = 0.888***， $\hat{\delta}_2$ (Confirm-White) = -0.828***
Non-Strategic 条件： $\hat{\delta}_1$ = 1.209***， $\hat{\delta}_2$ = -1.039***

被试对确认其当前信念的信号赋予额外权重，这一效应在所有条件下都高度显著。

3. Motivated beliefs 的差异化效应

在 Strategic 条件下，Even 和 Odd 被试的 CB 表现出显著差异：

Even 被试： $\hat{\delta}_1$ = 0.495*， $\hat{\delta}_2$ = -0.513** → 对确认 MW 状态的白球信号更敏感（ $|\hat{\delta}_2| > |\hat{\delta}_1|$ ）
Odd 被试： $\hat{\delta}_1$ = 1.107***， $\hat{\delta}_2$ = -1.196*** → 对确认 MB 状态的黑球信号更敏感

Even 在 MW 均衡下获得更高收益，因此倾向于相信 MW 状态；Odd 在 MB 均衡下获得更高收益，因此倾向于相信 MB 状态。确认性信号的效应与各自的收益偏好一致。

4. Non-Strategic 条件的对比

Non-Strategic 条件下，Even 和 Odd 的差异更小，CB 虚拟变量的绝对值在 Strategic 条件下对 Even 更大、对 Odd 与 Strategic 相近，但整体方向一致。

5. 估计误差随时间的变化

平均绝对估计误差在轮次内有增有减，没有明显的学习效应。Strategic 条件下的平均末次绝对误差（相对于首次）在 Bayesian 值 50 时增大，在其他值时表现各异。

6. 均衡博弈行为

绝大多数配对（91% Even，84% Odd）选择了均衡策略，且比例随时间增加（第 1-5 轮 74% vs 第 6-10 轮 82%）。Even 比 Odd 更频繁地选择均衡策略。

7. New Strategic 处理的稳健性

使用修改后的收益矩阵重复实验，所有核心结果保持一致：CB 虚拟变量方向和显著性未变，排除了原始矩阵中 Odd 显性策略带来的潜在混淆。

效应量与统计检验

指标	Strategic (All)	Non-Strategic (All)
ρ hat	0.593***	0.428***
β hat	0.413***	0.493***
δ1 (Confirm-B)	0.888***	1.209***
δ2 (Confirm-W)	-0.828***	-1.039***

注：***表示 p < 0.01，标准误为 robust standard errors（按轮次聚类）。

维度4：变量概览

观测变量（Outcome Variables）

被试报告的 MB 概率 $P_{it}$ （0-100）
对数优势比 $\lambda_{it} = \ln(P_{it}/(1-P_{it}))$
与 Bayesian 预测的偏差 $P_{it} - P_t^{Bayes}$
博弈策略选择（A 或 B）

核心自变量 / Treatment 变量

实验条件：Strategic vs Non-Strategic（between-subject）
角色：Even vs Odd（between-subject，在 Strategic 条件下产生 motivated beliefs）
确认性信息虚拟变量： $C_{it}^B$ , $C_{it}^W$ （within-subject, within-round）

控制变量

滞后对数优势比 $\lambda_{i,t-1}$
信号变化 $\Delta z_t$
风险偏好（Eckel-Grossman 量表，结果无显著差异）

维度5：局限性

实验室环境与现实决策场景存在距离，虽然 signal-extraction 任务在经济学中广泛适用
motivated beliefs 通过背景博弈间接操纵，操纵强度相对微妙（均衡收益差异仅 10 tokens）
概率报告的激励兼容性依赖于线性评分规则，可能受到被试风险偏好影响
固定抽球序列（视频播放）可能与真正的随机抽球存在细微的被试感知差异
无法完全区分 confirmation bias 与 subjective probability weighting 的效应

维度6：与其他文献的关系

理论基础

Rabin_1999_FirstImpressions：confirmation bias 的理论模型，预测初始信念持续影响后续更新
Yariv (2005)：认知一致性偏好模型

方法借鉴

Grether_1980_BayesRule_Representativeness：基于 bingo cage 的 Bayesian updating 实验范式
Eckel and Grossman (2008)：风险偏好引出方法
Grether_1992_Testing_Bayes_Rule：检验 Bayes rule 与 representativeness heuristic

维度7：可拓展的研究方向

在更强的 motivated beliefs 操纵下（更大的收益差异）检验 CB 是否被进一步缓解或加剧
将设计应用于金融市场环境（如资产交易），检验 CB 对价格发现的影响
增加信息获取的成本，考察 motivated beliefs 如何影响信息搜寻行为
引入社会学习（观察他人的信念更新），检验 CB 在群体环境中的传播与放大
使用结构估计方法分离 conservatism、representativeness 和 CB 的相对贡献

关键结论

Confirmation bias 在信号提取环境中普遍且稳健地存在：即使有经济激励促使准确更新，被试仍对确认其先前信念的信号赋予更高权重。
Motivated beliefs 减少了 conservatism 但未消除 CB：当被试因背景博弈对世界状态有收益偏好时，其信念更新更接近 Bayesian（保守程度降低），但对确认偏好状态的信号仍过度反应。
CB 是方向性的（directional）：确认性信号的额外权重与被试偏好的世界状态一致——Even 对确认 MW 的白球更敏感，Odd 对确认 MB 的黑球更敏感。
即使微妙的收益差异也能产生显著的信念更新差异，暗示现实中更强的利益冲突可能导致更大的 CB。

Charness_2017_ConfirmationBias_MotivatedBeliefs